解：$(1)$根据题意得：
$100×\frac {3}{10}=30($个)
答：红球有$30$个.
$(2)$设白球有$x$个，则黄球有$(2x-5)$个，根据题意得
$x+2x-5=100-30$
解得$x=25.$
所以摸出一个球是白球的概率$P=\frac {25}{100}=\frac {1}{4}.$
$(3)$因为取走$10$个球后，还剩$90$个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率$\frac {30}{90}=\frac {1}{3}.$
