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第109页

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$\frac {3}{5}$

$\frac {2}{5}$

解$：(2)$画树状图如下：

共有$20$种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为$15\ \mathrm {kg}$的结果有$4$种，

∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为$15\ \mathrm {kg}$的概率为$\frac {4}{20}=\frac {1}{5}.$

$\frac {2}{3}$

解：$(2)$画树状图如图所示.

由树状图，可知先从盒子$A$中任意抽出$2$支签，再从盒子$B$中任意抽出$1$支签共有$12$种等可能的结果，

其中抽到的$2$个实数进行相应的运算后结果是无理数的有①②⑤,①③④,①③⑤,②①⑤,②③④,②③⑤,

③①④,③①⑤,③②④,③②⑤，共$10$种，

$∴ P($抽到的$2$个实数进行相应的运算后结果是无理数$)= \frac {10}{12} = \frac {5}{6}$