解:$(1)$嘉淇走到十字道口$A$向北走的概率为$\frac {1}{3}.$
$(2)$补全树状图如下:

共有$9$种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有$3$种,向南参观的结果有$2$种,
向北参观的结果有$2$种,向东参观的结果有$2$种,
∴向西参观的概率为$\frac {3}{9}=\frac {1}{3},$
向南参观的概率$=$向北参观的概率$=$向东参观的概率$=\frac {2}{9},$
∴向西参观的概率大.