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解$：(4x-1)(x-2)=0$

$4x-1=0$或$x-2=0$

$x_1=\frac {1}{4}，x_2=2$

解$：(x+3-2)(x+3-3)=0$

$x(x+1)=0$

$x=0$或$x+1=0$

$x_1=0，x_2=-1$

解：$(1)$由①得，$x＜4，$由②得，$x＞1，$

故不等式组的解集为：$1＜x＜4.$

$(2)$由$(1)$知$1＜x＜4，$

∴令$m=2，$

则方程变为$x^2-2x-2=0，$

$∵Δ=(-2)^2-4×1×(-2)=12，$

$∴x=\frac {2±\sqrt{12}}{2×1}$

$=\frac {2±2\sqrt{3}}{2}$

$=1±\sqrt {3}，$

$∴x_1=1+\sqrt {3}，$$x_2=1-\sqrt {3}($答案不唯一).

解:由题意可得$：s，t$为$2x²+3x-1=0$的两个不相等的实数根

$∴s+t=-\frac {3}{2}，st=-\frac {1}{2}$

$∵(t-s)²=(t+s)²-4st=(\frac {3}{2})²-4×(-\frac {1}{2})=\frac {17}{4}$

$∴t-s=±\frac {\sqrt{17}}{2}$

∴原式$=\frac {t-s}{st}=\frac {±\frac {\sqrt{17}}{2}}{-\frac {1}{2}}=±\sqrt{17}$

解$：(1)△=36-4×(2a+5)＞0$

解得$a＜2$

$(2)$由题意可得$：x_1+x_2=6，x_1x_2=2a+5$

$∵x²_1+x²_2-x_1x_2≤30$

$∴(x_1+x_2)²-3x_1x_2≤30$

即$6²-3(2a+5)≤30$

解得$a≥-\frac {3}{2}$

$∵a＜2$且$a$为整数

$∴a$的值为$-1，0，1$