解：$(1)∵$数据$x_1，$$x_2，$…，$x_6$的平均数为$1，$
$∴x_1+x_2+…+x_6=1×6=6.$
由题意知$\frac {1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+…+(x_6-1)^2]=\frac {5}{3}，$
$∴\frac {1}{6}[x_1^2+x_2^2+…+x_6^2-2(x_1+x_2+…+x_6)+6]=\frac {5}{3}，$
$∴x_1^2+x_2^2+…+x_6^2-2(x_1+x_2+…+x_6)+6=10，$
$∴x_1^2+x_2^2+…+x_6^2=10-6+2(x_1+x_2+…+x_6)=10-6+12=16.$
$(2)$由于平均数无变化，故$x_7=1.$
$∵\frac {1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+…+(x_6-1)^2]=\frac {5}{3}，$
$∴(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+…+(x_6-1)^2=10.$
所以$7$个数的方差：$\frac {1}{7}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+…+(x_6-1)^2+0^2]=\frac {10}{7}.$
