解：$(1)$设矩形$ABCD$的边$AB=xm，$则边$BC=70-2x+2=(72-2x)m.$
根据题意，得$x(72-2x)=640，$
化简，得$ x^2-36x+320=0 $
解得$ x_1=16，x_2=20，$
当$x=16$时，$72-2x=72-32=40；$
当$x=20$时，$72-2x=72-40=32.$
答：当羊圈的长为$40m，$宽为$16m$或长为$32m，$宽为$20m$时，能围成一个面积为$640\ \mathrm {m^2} $的羊圈.
$(2)$答：不能，
理由：由题意，得$x(72-2x)=650，$
化简，得$ x^2-36x+325=0，$
$Δ=(-36)^2-4×325=-4＜0，$
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到$ 650\ \mathrm {m^2}.$
