第2页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

$k≠1$

$x_{1}=0，$$x_{2}=4$

5

-15

$a＞9$

1

-1

$x=-2$

$1$

$\frac {-1+\sqrt{3}}{2} $

解$：(x-4)(2x+1-1)=0$

$x(x-4)=0$

$x=0$或$x-4=0$

$x_1=0，x_2=4$

$\begin{aligned}解：&a=3，b=-4，c=-2\\&b^2-4ac=16+24=40>0\\&y=\frac {-(-4)±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {4±2\sqrt {10}}{6}\\&y_1=\frac {2+\sqrt {10}}{3}，y_2=\frac {2-\sqrt {10}}{3}\end{aligned}$

证明$：(1)△=(2m-1)²-4×1×(-3m²+m)$

$=4m²-4m+1+12m²-4m$

$=16m²-8m+1$

$=(4m-1)²≥0$

∴无论$m$为何值,方程总有实数根。

$(2)$根据题意，得$x_{1}+x_{2}=2m-1，x_{1}x_{2}=-3m²+m. $

$∵\frac {x_2}{x_1}+\frac {x_1}{x_2}$

$=\frac {x_1²+x_2²}{x_1x_2}$

$=\frac {(x_1+x_2)²-2x_1x_2}{x_1x_2}$

$=\frac {(x_1+x_2)²}{x_1x_2}-2$

$=-\frac {5}{2}，$

$∴ \frac {(2m-1)²}{3m²+m}-2=-\frac {5}{2}. $

整理，得$5m²-7m+2=0，$

解得$m_{1}=1，m_{2}=\frac {2}{5}$

$∴m $的值为$1$或$\frac {2}{5}$