第7页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

证明：$(1)$连接$BC. $

$∵ AB$是$⊙O$的直径，

$∴ ∠ACB=90°.$

$∵ ∠PBC=∠BAC+∠ACB，$

$∴ ∠PBC-∠BAC=90°. $

∵ 四边形$ABCD$为$⊙O$的内接四边形，

$∴ ∠ADC+∠ABC=180°.$

$∵ ∠PBC+∠ABC=180°，$

$∴ ∠ADC=∠PBC，$

$∴ ∠ADC-∠BAC=90°$

$(2)$连接$OC，$

$∵ ∠ACP=∠ADC，$$∠ADC-∠BAC=90°，$

$∴ ∠ACP - ∠BAC = 90°$

$∵ OA =OC，$

$∴∠BAC=∠ACO，$

$∴ ∠ACP-∠ACO=90°，$

即$∠OCP=90°，$

∴在$Rt△OCP $中，$CC²+CP²=OP².$

$∵ ⊙O$的半径为$3，$$CP=4，$

$∴OP= \sqrt{3²+4²}=5，OA=3，$

$∴AP=OP+OA=8$

证明$：(1)$

$(2)∵AB=AC，$

$∴∠ABC=∠ACB.$

$∵AB//CE，$

$∴∠ABC=∠BCF，∠BFC+∠ABF=180°，$

$∴∠BCF=∠ACB.$

$∵ AB$为$⊙O$的直径，

$∴∠ADB=90°. $

$∵ ∠ADB+∠BDC=180°，$

$∴∠BDC=90°$

$∵BF$为$⊙O$的切线，

$∴∠ABF=90°，$

$∴∠BFC=90°，$

$∴ ∠BDC=∠BFC.$

在$△BCD$和$△BCF$

$\begin{cases}{∠BDC=∠BFC，}\\{∠DCB=∠FCB，}\\{BC=BC，}\end{cases}$

$∴△BCD≌△BCF，$

$∴ BD=BF$