解：$(1)$连接$OA，$过点$O$作$OD⊥AB$于点$D. $
$∵ △ABC$是正三角形，
∴ 易得$∠BAO=30°.$
在$Rt△AOD$中，$∠DAO=30°，$$OA=6，$
∴ 易得$OD= \frac {1}{2}\ \mathrm {OA}=3，$
$∴ AD= \sqrt{OA²-OD²} =3 \sqrt{3} ，$
∴ 易得$AB=2AD=6 \sqrt{3} ，$
$∴ △ABC$的边长为$6 \sqrt{3}$
$(2)$易得$S_{△ABC}=6S_{△AOD}=6× \frac {1}{2}×OD×AD$
$=6× \frac {1}{2} ×3×3 \sqrt{3} $
$=27 \sqrt{3}$
