解:根据题意，得$AD=CD=\frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}AB.$
①若$AB+AD=12\ \mathrm {cm}，$则$\frac {3}{2}AB=12\ \mathrm {cm}，$
$∴ AB=AC=8\ \mathrm {cm}. $
$∴AD=CD=4\ \mathrm {cm}.$
此时，$BC+CD=15\ \mathrm {cm}，$
$∴ BC=11\ \mathrm {cm}.$
②若$AB+AD=15\ \mathrm {cm}，$则$\frac {3}{2}AB=15\ \mathrm {cm}，$
$∴AB=AC=10\ \mathrm {cm}.$
$∴AD=CD=5\ \mathrm {cm}.$
此时，$BC+CD=12\ \mathrm {cm}，$
$∴BC=7\ \mathrm {cm}.$
综上所述，$△ABC$各边的长分别为$8\ \mathrm {cm}，$$8\ \mathrm {cm}，$$11\ \mathrm {cm}$或$10\ \mathrm {cm}，$$10\ \mathrm {cm}，$$7\ \mathrm {cm}$
