第27页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

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(3，-3)

解$：(1)△ACD≌△CBE $

$∵ ∠ACB=90°， $

$∴ ∠ACD+∠ECB=90°. $

$∵ AD⊥CE，BE⊥CE， $

$∴ ∠ADC=∠CEB=90° $

$∴ ∠ACD+∠DAC=90°. $

$∴ ∠ECB=∠DAC.$

在$△ACD$和$△CBE$中，

$∠ADC=∠CEB，$

$∠DAC=∠ECB，$

$AC=CB，$

$ ∴ △ACD≌△CBE$

$(2)∵△ACD≌△CBE， $

$∴ CD = BE = 3， AD = CE. $

又$∵CE=CD+DE=3+5=8，$

$∴AD=8$

证明$：(1) ∵ ∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF， $

$∴ ∠BDE=∠CEF.$

在$△BDE $和$△CEF $中，

$\begin{cases}{∠B=∠C，}\\{∠BDE=∠CEF， }\\{BE=CF，}\end{cases}$

$∴ △BDE≌△CEF. $

$∴ DE=EF$

$(2)∵BC=9，CE=2BE，$

$∴ BE=3，CE=6. $

$∵ ∠A+2∠DEF= 180°，∠A +∠B +∠C= 180°，∠B =∠C，$

$∴∠DEF=∠B=∠C.$

$∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF， $

$∴ ∠BDE = ∠CEF. $

在$△BDE $和$ △CEF $中，

$\begin{cases}{∠B=∠C，}\\{∠BDE=∠CEF，}\\{BE=CF，}\end{cases}$

$∴△BDE≌△CEF.$

$∴BD=CE=6$

证明：$(1)$在$△ABE$和$△ACD$中，

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ACD.$

$∴AD=AE.$

$∴BD=CE.$

$(2)$在$△BDF $和$△CEF $中，

$∠B=∠C$

$∠DFB=∠EFC$

$BD=CE$

$∴△BDF≌△CEF；$

$(3)$连接$AF，$如右图，

$∵△BDF≌△CEF，$

$∴BF=CF，$

在$△ABF $和$△ACF $中，

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CF}\end{cases}$

$∴△ABF≌△ACF，$

$∴∠BAF=∠CAF$

$∴AF_{平分}∠BAC.$