证明：在$△ABC $中，$∠B=50°，$$∠C=20°，$
$∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.$
$∵AE⊥BC.$
$∴∠AEC=90°.$
$∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，$
$∴∠DAF=∠CAB.$
在$△DAF $和$△CAB$中，
$\begin{cases}{AD=BC}\\{∠DAF=∠CAB}\\{AF=AB}\end{cases}$
$∴△DAF≌△CAB(\mathrm {SAS}).$
$∴DF=CB.$
