第49页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

20°

100°

证明$：∵AB=AC，AD$是边$BC$上的中线，

$∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD. $

$∴ ∠CAD+∠C=90°$

$∵ BE⊥AC，$

$∴∠CBE+∠C=90°.$

$∴∠CBE=∠CAD.$

$∴∠CBE=∠BAD$

解：(1)连接AE，

$∵EF$垂直平分$AB$

$∴AE=BE$

$∵BE=AC$

$∴AE=AC$

$∵D$是$EC$的中点

$∴AD⊥BC$

(2)设∠B=x°

$∵AE=BE$

$∴∠BAE=∠B=x°$

∴由三角形的外角的性质，$∠AEC=2x°$

$∵AE=AC$

$∴∠C=∠AEC=2x°$

在三角形$ABC$中，$3x°+75°=180°$

$x°=35°$

$∴∠B=35°$

解：$(1)∵∠BAC=90°，$$AB=AC，$

$∴∠B=∠C=\frac {1}{2}(180°-∠BAC)=45°，$

$∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°.$

$∵∠BAC=90°，$$∠BAD=30°，$

$∴∠DAC=60°.$

又$∵AD=AE，$

$∴△ADE$是等边三角形，

$∴∠ADE=∠AED=60°，$

$∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.$

$(2)$解：与$(1)$类似：$∠B=∠C=\frac {1}{2}(180°-∠BAC)=90°-\frac {1}{2}α，$

$∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-\frac {1}{2}α+30°=120°-\frac {1}{2}α，$

$∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°，$$AD=AE，$

$∴∠ADE=∠AED=\frac {1}{2}(180°-∠DAC)=105°-\frac {1}{2}α，$

$∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=(120°-\frac {1}{2}α)-(105°-\frac {1}{2}α)=15°.$

$(3)∠EDC$与$∠BAD$的数量关系是$∠EDC=\frac {1}{2}∠BAD.$