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$3a³$

$4a²b $

解:原式$=5\ \mathrm {m^3}n×9n^2+36\ \mathrm {m^2}n^2×(-mn)-mn^3×16\ \mathrm {m^2}$

$=45\ \mathrm {m^3}n^3-36\ \mathrm {m^3}n^3-16\ \mathrm {m^3}n^3$

$=-7\ \mathrm {m^3}n^3$

解:原式$=4x^6y^2×(-2xy)-27x^6y^3×x$

$=-8x^7y^3-27x^7y^3$

$=-35x^7y^3$

解$：(1)$由题意可得$：\begin{cases}{2x+4=0}\\{x+3y+5=0}\end{cases}$

解得$x=-2，y=-1$

∴原式$=4x²y²×(-y²)×6xy²$

$=-24x^3y^6$

$=-24×(-2)^3×1^6$

$=192$

$(2)∵(-2x^{m+1}y^{2n-1})×5x^ny^m=-10x^{m+n+1}y^{m+2n-1}=-10x^4y^4$

$∴\begin{cases}{m+n+1=4}\\{m+2n-1=4}\end{cases}$

解得$m=1，n=2$

∴原式$=(-\frac {1}{2}m³n²)²$

$=-\frac {1}{2}m^8n^5$

$=-16$

解$：S_{草坪 }=S_{娱乐场 }-S_{游泳池 }-S_{活动场 }$

$=a ·\frac {3}{2}\ \mathrm {a}-\frac {2}{5}\ \mathrm {a} ·\frac {1}{3}\ \mathrm {a}-\frac {1}{2} ×\frac {1}{2}\ \mathrm {a} ×\frac {3}{4}\ \mathrm {a}$

$ =\frac {3}{2}\ \mathrm {a}^2-\frac {2}{15}\ \mathrm {a}^2-\frac {3}{16}\ \mathrm {a}^2$

$ =\frac {283}{240}\ \mathrm {a}^2 .$

答：草坪的面积是$ \frac {283}{240}\ \mathrm {a}^2.$