第13页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

a＞9

0

解：$(1)$由题意得$△=4-4×(m-1)≥0$

解得$m≤2$

$(2)$∵$p $是方程的一个实数根

∴$p²-2p+m-1=0$

∴$p²-2p+3=4-m$

∵$(p²-2p+3)(m+4)=7$

∴$(4-m)(4+m)=7$

解得$m_{1}=3($不合题意，舍去)，$m_{2}=-3$

∴$m $的值为$-3$

解：$(1)$∵一元二次方程$x^2+(2-m)x+1-m=0$

∴$△=(2-m)^2-4(1-m)=\mathrm {m^2}-4m+4-4+4m=\mathrm {m^2}$

∵$\mathrm {m^2}≥0$

∴$△≥0$

∴该方程总有两个实数根

$(2)$∵一元二次方程$x²+(2-m)x+1-m=0$

∴$(x+1)(x+1-m)=0$

解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=m-1$

∵$m<0$

∴$m-1<-1$

∵该方程的两个实数根的差为$3$

∴$-1-(m-1)=3$

∴$m=-3$

解：$(1)$∵$△=[-(2k+1)]^2-4×1×(k-\frac 12)=4k^2-12k+9=(2k-3)^2≥0$

∴这个方程总有两个实数根

$(2)$有两种情况：

①若$b，$$c$为腰，则方程$x^2-(2k+1)x+4(k-\frac 12)=0$有两个相等的实数根

∴$△=0，$即$(2k-3)^2=0，$解得$k_1=k_2=\frac 32$

∴原方程为$x^2-4x+4=0，$解得$x_1=x_2=2，$即$b=c=2$

∵$b+c=a$

∴这种情况不合题意，舍去

②若$a$为腰，则$b、$$c$中有一边为腰

∴$x=4$是关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+4(k-\frac 12)=0$的一个根

把$x=4$代入原方程，得$4^2-4(2k+1)+(k-\frac 12)=0，$解得$k=\frac 52$

∴原方程为$x^2-6x+8=0$

解得$x_1=2，$$x_2=4$

∵$4+2>4$

∴等腰三角形$ABC$的周长为$2+4+4=10$