第15页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

解：$(x+2)(x+8)=0$

$ x_1= -2 ，$$x_2=-8$

解：$2x^2-2\sqrt {2}x+1=0$

$ (\sqrt {2}x-1)^2=0$

$ x_1= x_2=\frac {\sqrt {2}}2$

解：$4x^2-4x=6-6x$

$ 4x^2+2x-6=0$

$(2x+3)(2x-2)=0$

$ x_1= -\frac 32，$$x_2=1$

解：$a=2，$$b=-4，$$c=-1$

$△=(-4)^2-4×2×(-1)=24＞0$

$x=\frac {4±\sqrt {24}}{2×2}$

$x_1=\frac {2+\sqrt 6}2 ，$$x_2=\frac {2-\sqrt 6}2$

$(1)$证明：∵$△=(k-1)^2-4(k-2)=k^2-2k+1-4k+8=(k-3)^2≥0$

方程总有两个实数根

$(2)$∵$x^2+(k-1)x+k-2=0$

∴$(x+1)(x+k-2)=0$

∴$x_1=-1，$$x_2=2-k$

由题意可得$2-k＞0$

∴$k＜2$

换元

解：$(2)①$设$x^2=y，$则原方程可化为$y^2-y-6=0$

解得$y_1=-2，$$y_2=3$

当$y=-2$时，$x^2=-2，$无实数根

当$y=3$时，$x^2=3，$解得$x=±\sqrt {3}$

∴原方程的根为$x_1=\sqrt {3}，$$x_2=-\sqrt {3}$

②设$x^2+3=a，$则原方程可化为$a^2-9a+20=0$

解得$a_1=4，$$a_2=5$

当$a=4$时，$x^2+3=4，$解得$x=±1；$

当$a=5$时，$x^2+3=5，$解得$x=±\sqrt {2}$

∴原方程的根为$x_1=1，$$x_2=-1，$$x_3=\sqrt {2}，$$x_4=-\sqrt {2}$