第16页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

A

3

解：$(1)$∵方程有两个不相等的实数根

∴$△=2^2-4(3-k)=-8+4k＞0$

解得$k＞2$

$(2)$∵方程的两个根为α，β

∴$αβ=3-k$

∵$k²=αβ+3k$

∴$k²=3-k+3k$

解得$k_{1}=3，$$k_{2}=-1$

∵$k>2$

∴$k=3$

C

-5

$(1)$证明：∵$△=[-(2k+1)^2]-4×1×(\frac 12k^2-2)$

$=4k^2+4k+1-2k^2+8=2k^2+4k+9=2(k+1)^2+7＞0$

∴无论$k$为何值，方程总有两个不等的实数根

$(2)$解：由根与系数的关系，得$x_1+x_2=2k+1，$$x_1x_2=\frac 12k^2-2$

∵$x_1-x_2=5$

∴$(x_1-x_2)^2=25$

∴$(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=25$

∴$(2k+1)^2-4×(\frac 12k^2-2)=25$

解得$k=2$或$k=-4$

∴$k$的值为$2$或$-4$

解：$(1)$由题意，得$△=(-6)^2-4×(2m-1)≥0$

解得$m≤5$

∵$x_1+x_2=6，$$x_1x_2=2m-1，$$x_1=1$

∴$1+x_2=6，$$x_2=2m-1$

∴$x_2=5，$$m=3$

$(2)$存在

∵$(x_1-1)(x_2-1)=\frac 6{m-5}$

∴$x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\frac 6{m-5}，$即$2m-1-6+1=\frac 6{m-5}$

整理，得$\mathrm {m^2}-8m+12=0$

解得$m_1=2，$$m_2=6$

经检验，$m_1=2，$$m_2=6$为原方程的解

又∵$m≤5$且$m-5≠0$

∴$m=2$