解：$(1)$设第二、三季度生产量的季平均增长率为$x$
由题意得$200(1+x)^2=288$
解得$x_{1}=0.2=20％，$$x_{2}=-2.2($不合题意，舍去)
∴第二、三季度生产量的季平均增长率为$20％$
$(2)$设应该再增加$m $条生产线
由题意，得$(m+1)(600-20m)=2600$
整理，得$m²-29m+100=0$
解得$m_{1}=4，$$m_{2}=25$
∵在增加产能的同时又要节省成本
∴$m=4$
∴应该再增加$4$条生产线
