第17页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

2021

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解：$(1)$由题意，得$△=[-(2k-3)]^2-4(k^2+1)=4k^2-12k+9-4k^2-4=-12k+5>0$

解得$k＜\frac 5{12}$

$(2)$由题意得$x_1+x_2=2k-3，$$x_1x_2=k^2+1>0$

由$(1)$可得$k＜\frac 5{12}$

∴$x_1+x_2＜2×\frac 5{12}-3<0$

∴$x_1<0，$$x_2<0$

∴原方程可化为$-(x_1+x_2)=2x_1x_2-3$

∴$-(2k-3)=2(k^2+1)-3，$即$k^2+k-2=0$

解得$k_1=1($不合题意，舍去)，$k_2=-2$

解：$(1)$根据题意，得$△=(-2)^2-4(m-2)≥0，$解得$m≤3$

$(2)$根据题意，得$x_1+x_2=2，$$x_1x_2=m-2$

∴$3x_1+3x_2-x_1x_2=3(x_1+x_2)-x_1x_2=6-(m-2)=-m+8$

∵$m≤3$

∴当$m=3$时，$3x_1+3x_2-x_1x_2$的值最小，最小值为$-3+8=5$

解：$(1)$∵$△=[-(2m-1)^2]-4×1×(-3\ \mathrm {m^2}+m)$

$=4\ \mathrm {m^2}-4m+1+12\ \mathrm {m^2}-4m=16\ \mathrm {m^2}-8m+1=(4m-1)^2≥0$

∴无论$m$为何值，该方程总有实数根

$(2)$由题意，知$x_1+x_2=2m-1，$$x_1x_2=-3m²+m$

∵$\frac {x_2}{x_1}+\frac {x_1}{x_2}=\frac {(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2=-\frac {5}{2}$

∴$\frac {(2m-1)^2}{-3m²+m}-2=-\frac {5}{2}$

整理，得$5m²-7m+2=0$

∴$m=1$或$m=\frac {2}{5}$