第23页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

解：$(1)$设将绿地的长、宽增加$xm$

则新的矩形绿地的长为$(35+x)m，$宽为$(15+x)m$

根据题意得$(35+x)(15+x)=800$

解得$x_1=5，$$x_2=-55($不合题意，舍去)

∴$35+x=40，$$15+x=20$

∴新的矩形绿地的长为$40m，$宽为$20m$

$(2)$设将绿地的长、宽增加$ym，$则新的矩形绿地长为$(35+y)m，$宽为$(15+y)m$

根据题意，得$(35+y)∶(15+y)=5∶3$

即$3(35+y)=5(15+y)$

解得$y=15$

∴$(35+y)(15+y)=1500$

∴新的矩形绿地的面积为$1500\ \mathrm {m^2}$

解：$(1)$由题意，得$PC=(7-2t)\mathrm {cm}，$$CQ=5t\mathrm {cm}，$$0≤t≤3.5$

∵在$Rt△PCQ$中，$PC^2+CQ^2=PQ^2$

∴$(7-2t)^2+(5t)^2=(5\sqrt {2})^2$

解得$t_1=1，$$t_2=-\frac 1{29}($不合题意，舍去)

∴当$t$的值为$1$时，线段$PQ$的长为$5\sqrt {2}\mathrm {cm}$

$(2)$由题意得$\frac 12×(7-2t)×5t=15$

解得$t_1=2，$$t_2=1.5$

∴当$t$的值为$2$或$1.5$时，$△PCQ$的面积为$15\ \mathrm {cm^2}$

解：$(1)$设配色条纹的宽度为$x$米

依题意，得$2x ·5+2x ·4-4x^2=\frac {17}{80}×5×4$

解得$x_1=\frac {17}4($不合题意，舍去)，$x_2=\frac 14$

∴配色条纹的宽度为$\frac 14$米

$(2)$配色条纹部分的造价为$\frac {17}{80}×5×4×200=850($元)

其余部分的造价为$(1-\frac {17}{80})×5×4×100=1575($元)

∴总造价为$850+1575=2425($元)

∴地毯的总造价为$2425$元