解：$(1)\ \mathrm {AE//BF} ，$$AE=BF$
理由：∵$△ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$180°$得到$△FEC$
∴$△ABC$与$△FEC$关于点$C$成中心对称.
∴$AC= FC，$$BC=EC$
∴四边形$ABFE$为平行四边形
∴$AE//BF，$$AE=BF$
$ (2)$∵$FC=AC$
∴易得$S_{△BCF}=S_{△ABC}=3\ \mathrm {cm^2}$
又∵$EC=BC$
∴易得$S_{△ACE}=S_{△ABC}=3\ \mathrm {cm^2}$
由旋转得$S_{△FEC}=S_{△ABC}=3\ \mathrm {cm^2}$
∴$ S_{四边形ABFE}=3×4= 12(\mathrm {cm^2})$
$(3)$∵四边形$ABFE$为矩形
∴$AF=BE$
又∵$AC=FC，$$BC=EC$
∴$AC=BC$
∵$AB=AC$
∴$AB=AC=BC$
∴$△ABC$为等边三角形
∴$∠ACB=60°$
