解：$ (1) $由题意，可得对称中心是$D_1D$的中点
∵点$D_1、$$D$的坐标分别是$(0，$$3)，$$ (0，$$2)$
∴对称中心的坐标是$(0，$$2.5)$
$(2) $∵点$A，$$D$的坐标分别是$(0，$$4)，$$(0，$$2)$
∴正方形$ABCD，$$A_1B_1C_1D_1$的边长都是$2$
∴点$B，$$C$的坐标分别是$(-2，$$4)，$$(-2，$$2)$
∵$A_1D_1=2，$点$D_1$的坐标为$(0，$$3$
∴点$A_1$的坐标为$(0，$$1)$
∴点$B_1$的坐标为$(2，$$1)，$点$C_1$的坐标为$(2，$$3)$
