第39页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

m≤1

2020

$\frac {3}{2} $

解：$ (1)$把$A(2，$$1)$代入$y=-(x-h)^2+1，$得$-(2-h)^2+1= 1$

解得$h=2$

∴该抛物线对应的函数解析式为$y=-(x-2)^2+1$

对称轴为直线$x=2，$顶点坐标为$(2，$$1) $

$(2)$由题意，可知$y_B=-h^2+1$

∴当$h=0$时，$y_B$有最大值，最大值为$1$

此时抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+1$

∵开口向下，对称轴为$y$轴

∴当$x≥0$时，$y$随$x$的增大而减小

∴当$x_1>x_2≥0$时，$y_1＜y_{2}$

解：$ (1) $由题意，得$(1-2)^2+m=0，$解得$m=-1$

∴二次函数的解析式为$y=(x-2)^2-1$

∴该二次函数图象的对称轴为直线$x=2$

当$x=0$时，$y=(0-2)^2-1=3$

∴点$C$的坐标为$(0，$$3)$

∵ 点$B$与点$C$关于直线$x=2$对称

∴点$B$的坐标为$(4，$$3)$

将$A(1，$$0)，$$B(4，$$3)$代入$y=kx+b，$得$\begin{cases}k +b=0\\4k+b=3\end{cases} $ 解得$\begin{cases}k=1\\b=-1\end{cases}$

∴一次函数的解析式为$y=x-1$

$ (2) $存在，易知点$P$在直线$AB$上方

如图，过点$C$作$CP//AB$交抛物线于点$P，$此时$S_{△ABP}=S_{△ABC}$

∵直线$AB$对应的函数解析式为$y=x-1，$$CP//AB$

∴设直线$CP$对应的函数解析式为$y=x+b'$

将$C(0，$$3)$代入，得$b'=3$

∴直线$CP$对应的函数解析式为$y=x+3$

联立方程组，得$\begin{cases}y=x+3\\y=(x-2)^2-1\end{cases}$

解得$\begin{cases}x_1=0\\y_1=3\end{cases}，$$\begin{cases}x_2=5\\y_2=8\end{cases}$

∴易得点$P$的坐标为$(5，$$8)$