解：$(1)$由题意可设该抛物线对应的函数解析式为$y=-(x-3)^2+k$
∵抛物线$y=-(x-3)^2+k$经过点$(4，$$5)$
∴$5=-(4-3)^2+k$
解得$k=6$
∴该抛物线对应的函数解析式为$y=-(x-3)^2+6$
∴顶点$A$的坐标是$(3，$$6)$
$(2)$∵抛物线的对称轴为直线$x=3，$$CD=4$
∴易得点$C$的横坐标为$1，$点$D$的横坐标为$5$
把$x=1$代入$y=-(x-3)²+6，$得$y=-4+6=2$
∴易得$B(3，$$2)$
∵$A(3，$$6)$
∴$AB=6-2=4$
