解:原式$=\frac {(a-3)²}{a-2}÷\frac {4-a²+5}{2-a}$
$=\frac {(a-3)²}{a-2}×\frac {2-a}{(3-a)(3+a)}$
$=\frac {a-3}{a+3}. $
$∵ \frac {a-1}{2}≤1,$
$∴ a≤3. $
又$∵ a $是使不等式$\frac {a-1}{2}≤1$成立的正整数,且$a-2≠0,$$a-3≠0,$$a+3≠0,$
$∴a=1.$
∴ 原式$=\frac {1-3}{1+3}=-\frac {1}{2}$