第124页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

18

110°

8

10

证明$：(1) ∵ AB//CD， $

$∴ ∠ABD=∠EDC.$

在$△ABD$和$△EDC$中，

$\begin{cases}{∠ABD=∠EDC，}\\{∠1=∠2， }\\{AD=EC，}\end{cases}$

$∴ △ABD≌△EDC $

$(2)$由$(1)，$可得$△ABD≌EDC，$

$∴AB=ED=2，DB=CD.$

$∴CD=DB=ED+BE=2+3=5$

$证明：(1)∵BE平分∠ABC$

$∴∠FBE=∠CBE$

$∵CE⊥BE$

$∴∠FEB=∠CEB=90°$

$在△FBE和△CBE中，{{\begin{cases} {{∠FBE=∠CBE}}\\{BE=BE}\\{∠FEB=∠CEB} \end{cases}}}$

$∴△FBE≌△CBE$

$∴BF=BC$

$(2)∵∠BAC=∠BEF=90°$

$∴∠CAF=90°，∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°$

$∴∠ABD=∠ACF$

$在△BDA和△CFA中$

${{\begin{cases} {{∠ABD=∠ACF}}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}=90° \end{cases}}}$

$∴△BDA≌△CFA$

$∴BD=CF$

$又∵△FBE≌△CBE$

$∴EF=EC$

$即CF=2CE$

$∴BD=2CE$