第122页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$解：(1)∵BD，CE都是△ABC的角平分线$

$∴∠DBC=∠ABD=\frac 1 2∠ABC，∠ECB=∠ACE=\frac 1 2∠ACB$

$∴∠DBC+∠ECB=\frac 1 2(∠ABC+∠ACB)=\frac 1 2(180°-∠A)=90°-\frac 1 2∠A$

$∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(90°-\frac 1 2∠A)=90°+\frac 1 2∠A$

$又∵∠BOC-∠A=54°，即90°+\frac 1 2∠A-∠A=54°$

$∴∠A=72°$

$∴∠BOC=90°+\frac 1 2∠A=90°+36°=126°$

$(2)∵BD，CE都是△ABC的高$

$∴∠ADB=∠AEC=90°$

$∵∠A+∠ADB+∠DOE+∠AEC=360°$

$∴∠A=180°-∠DOE$

$∵∠DOE=∠BOC$

$∴∠A=180°-∠BOC$

$∵∠BOC-∠A=54°$

$∴∠BOC-(180°-∠BOC)=54°$

$∴∠BOC=117°$

$(3)∠ODC-∠BEO=18°，理由：$

$∵∠BEO=∠A+∠ACE$

$∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=∠A+∠ACE+∠ABD$

$∴∠BOC-∠A=∠ACE+∠ABD$

$∵∠BOC-∠A=54°，∠ABD=2∠ACE$

$∴54°=∠ACE+2∠ACE$

$∴∠ACE=18°$

$∴∠ABD=2×18°=36°$

$∵∠BOC=∠ODC+∠DCO=∠BEO+∠ABD$

$∴∠BEO+36°=∠ODC+18°$

$∴∠ODC-∠BEO=18°$

140°

$解： (2) 如图①，连接 P C. 由三角形外角的性质，得$

$\angle 1=\angle P C D+\angle C P D， \angle 2=\angle P C E+\angle C P E$

$ ∴\angle 1+ \angle 2=\angle P C D+\angle C P D+\angle P C E+\angle C P E$

$=(\angle P C D+ \angle P C E)+(\angle C P D+\angle C P E)=\angle A C B+\angle D P E$

$∵\angle A C B=90°， \angle D P E=\angle α$

$∴\angle 1+\angle 2=90°+\angle α$

$(3) 如图②，由三角形外角的性质，得 \angle 2=\angle C+\angle 1+\angle α$

$∴\angle 2-\angle 1=90°+\angle α$

$如图③， \angle α=0°$

$由三角形外角的性质，得 \angle 2=\angle C D E+\angle C=\angle 1+90°$

$ 如图④，由三角形外角的性质，得 \angle 2=\angle C+\angle C F E=\angle C+\angle P F A=\angle C+\angle 1-\angle α$

$ ∴\angle 2-\angle 1=90°-\angle α$