$证明：(1)∵AB=AC，$
$∴∠ACB=∠ABC，$
$∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，$
$∴∠ACE=∠ABD=60°，$
$∵0°＜∠BAC＜60°，$
$∴∠ACB-∠ACE=∠ABC-∠ABD，即∠FBC=∠FCB，$
$∴BF=CF$
$(2)解：①如图所示，$
$由(1)可得FB=FC，$
$又∵AB=AC，$
$∴AH垂直平分BC，$
$∵∠BAC=40°，$
$∴∠HAC=\frac {1}{2}∠BAC=20°，$
$∵∠BAC=40°，∠BAD=60°，$
$∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=60°-40°=20°，$
$∴∠HAD=∠HAC+∠CAD=20°+20°=40°，$
$∵AD=AB，AB=AC，$
$∴AC=AD，$
$∴∠ADC=∠ACD=\frac {1}{2}(180°-∠CAD)=\frac {1}{2}(180°-20°)=80°，$
$在△AHD中，∠AHD=180°-∠HAD-∠ADC=180°-40°-80°=60°，$
$∴∠AHD=60°.$
$②不变，∠AHD=60°$
$设∠BAC=2α，$
$∴∠HAC=\frac {1}{2}∠BAC=α，$
$∵∠BAC=2α，∠BAD=60°，$
$∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=60°-2α，$
$∴∠HAD=∠HAC+∠CAD=α+60°-2α=60°-α，$
$∵AD=AB，AB=AC，$
$∴AC=AD，$
$∴∠ADC=∠ACD=\frac {1}{2}(180°-∠CAD)=\frac {1}{2}(180°-60°+2α)=60°+α，$
$在△AHD中，∠AHD=180°-∠HAD-∠ADC=180°-(60°+α)-(60°-α)=60°，$
$∴∠AHD=60°.$
