第11页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$(2，0)$

解$：(1) ∵ $在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC，∠ACB=72°，$

$∴ ∠ABC=∠ACB=72°. $

$∵ BD⊥AC$于点$D，$

$∴ ∠DBC=90°-72°=18°. $

$∴ ∠ABD=72°-18°=54° $

$(2) ∵ $在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC，∠ACB=72°， $

$∴ ∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°. $

$∵ CE$平分$∠ACB，$

$∴ ∠ACE=∠ECB=36°.$

$∴ ∠A=∠ACE. $

$∴ AE=CE. $

$∵ ∠ABC=72°， $

$∴ ∠BEC=180°-72°-36°=72°. $

$∴ ∠ABC=∠BEC. $

$∴ BC=CE.$

$∴ AE=BC$

证明：$(1)∵△ABC$是等边三角形，

$∴AB=BC，$$∠ABE+∠EBC=60°.$

$∵△BEF$是等边三角形，

$∴EB=BF，$$∠CBF+∠EBC=60°，$

$∴∠ABE=∠CBF.$

∵在$△ABE$和$△CBF，$

$\begin{cases}{AB=BC，}\\{∠ABE=∠CBF，}\\{EB=BF，}\end{cases}$

$∴△ABE≌△CBF$

$(2)$解：∵等边$△ABC$中，$AD$是$∠BAC$的角平分线，

$∴∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=30°，$$∠ACB=60°.$

$∵△ABE≌△CBF，$

$∴∠BCF=∠BAE=30°，$

$∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.$