解：$(1)△ABC$与$△ACD，$$△ABC$与$△CBD$是“等角三角形”.
$(2)$证明：∵在$△ABC$中，$∠A=40°，$$∠B=60°，$
$∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，$
$∵CD$为角平分线，
$∴∠ACD=∠DCB=\frac {1}{2}∠ACB=40°，$
$∴∠ACD=∠A，$$∠DCB=∠A，$
$∴CD=DA，$
在$△DBC$中，$∠DCB=40°，$$∠B=60°，$
$∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，$
$∴∠BDC=∠ACB，$
$∵CD=DA，$$∠BDC=∠ACB，$$∠DCB=∠A，$
$∠B=∠B，$
$∴CD$为$△ABC$的等角分割线.
$(3)$解：当$△ACD$是等腰三角形，如图$2，$$DA=DC$时，$∠ACD=∠A=40°，$
$∴∠ACB=∠BDC=40°+40°=80°，$
$∴∠B=180°-∠A-∠ACB=60°；$
当$△ACD$是等腰三角形，如图$3，$$DA=AC$时，$∠ACD=∠ADC=70°，$
$∠BCD=∠A=40°，$
$∴∠ACB=70°+40°=110°，$
$∴∠B=180°-∠A-∠ACB=30°；$
当$△ACD$是等腰三角形，$CD=AC$的情况不存在，
当$△BCD$是等腰三角形，如图$4，$$DC=BD$时，$∠ACD=∠BCD=∠B，$
$∵∠A+∠B+∠ACB=180°，$
$∴∠B=\frac {180°-40°}{3}=(\frac {140}{3})°，$
当$△BCD$是等腰三角形，如图$5，$$DB=BC$时，$∠BDC=∠BCD，$
设$∠BDC=∠BCD=x，$
则$∠B=180°-2x，$
则$∠ACD=∠B=180°-2x，$
由题意得，$180°-2x+40°=x，$
解得$x=(\frac {220}{3})°，$
$∴∠B=180°-2x=(\frac {100}{3})°，$
当$△BCD$是等腰三角形，$CD=CB$的情况不存在，
综上，$∠B$的度数为$60°；$$30°；$$(\frac {140}{3})°；$$(\frac {100}{3})°.$
