证明$：∵ D$为边$AB$的中点，
$∴AD=BD.$
$∵ DE⊥AC，DF⊥BC，$
$∴ ∠AED=∠BFD=90° $
在$ Rt△ADE $和$ Rt△BDF $中,
$\begin{cases}{AD=BD，}\\{DE=DF，}\end{cases}$
$∴ Rt△ADE≌Rt△BDF.$
$∴∠A=∠B.$
$∴AC=BC.$
$∵AB=AC，$
$∴AB=BC=AC.$
$∴△ABC$是等边三角形
