第85页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

4≤OP≤5

$2\sqrt {5}$

$\frac {9}{2}$

$2\sqrt {3} $

解：$(1)$连接$OD，$设$\odot O$的半径为$r$

∵$AB⊥CD$

∴$∠OED=90°，$$DE=CE= \frac {1}{2}\ \mathrm {CD}= \frac {1}{2} ×8=4$

在$Rt△ODE$中，∵易得$OE=r-2，$$OD=r，$$DE=4$

∴$(r-2)²+4²=r²$

解得$r=5，$即$⊙O$的半径为$5$

$(2)$在$Rt△BCE$中，∵$CE=4，$且易得$BE=AB-AE=8$

∴$BC= \sqrt {CE²+BE²}=4 \sqrt {5}$

∵$OF⊥BC$

∴$BF=CF=\frac {1}{2}\ \mathrm {BC}=2 \sqrt {5}，$$∠OFB=90°$

在$Rt△OBF $中，$OF= \sqrt {OB²-BF²}=\sqrt {5}$

解：连接$PA，$过点$P$作$PE⊥AB，$$PF⊥y$轴，垂足分别为$E，$$F$

延长$FP$交函数$y=x$的图象于点$M$

∵$P(3，$$a)$

∴$PF=3$

由垂径定理，得$AE=\frac 12AB=2\sqrt {2}$

由题意，得$PA=3$

∴在$Rt△PAE$中，$PE=\sqrt {PA^2-AE^2}=\sqrt {3^2-(2\sqrt {2})^2}=1$

∵易知$∠FOA=45°，$$∠PFO=90°$

∴$∠PME=45°$

∴易得$EM=PE=1$

∴在$Rt△PME$中，$PM=\sqrt {1^2+1^2}=2$

易得$△MFO$是等腰直角三角形

∴$FO=FM=PF+PM=3+\sqrt {2}，$即$a=3+\sqrt {2}$