解：如图，过点$O$作$OF⊥CD$于点$F，$$OG⊥AB$于点$G，$连接$OB，$$OD，$$OE$
则$DF=CF，$$AG=BG=\frac {1}{2}AB=3$
∴$EG=AG-AE=2$
在$Rt△BOG $中，由勾股定理，得$OG= \sqrt {OB²-BC²}=2$
∴$EG=OG$
∴$△EOG $是等腰直角三角形
∴$∠OEG=45°，$$OE=\sqrt {2}OG=2\sqrt {2}$
∵$∠DEB=75°$
∴$∠OEF=30°$
∴$OF=\frac {1}{2}\ \mathrm {OE}= \sqrt {2}$
在$ Rt△ODF $中，由勾股定理，得$ DF =\sqrt {OD²-OF²}= \sqrt {11}$
∴$CD=2DF=2 \sqrt {11}$
