第95页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

3＜r＜5

解：点$D$在$\odot C$上，理由：

在$Rt△ABC$中，由勾股定理得$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {4^2+3^2}=5$

∵$CD⊥AB$

∴$S_{△ABC}=\frac 12AB ·CD=\frac 12AC ·BC，$即$CD=\frac {AC ·BC}{AB}=\frac {4×3}5=2.4$

∵$\odot C$的半径为$2.4$

∴点$D$在$\odot C$上

解：$(1)$∵在矩形$ABCD$中，$AB=3，$$AD=4$

∴$AC=BD=\sqrt {3^2+4^2}=5$

∵$\frac 12AF ·BD=\frac 12AB ·AD$

∴$AF=\frac {3×4}5=\frac {12}5$

同理，可得$DE=\frac {12}5$

∴在$Rt△ADE$中，$AE=\sqrt {AD^2-DE^2}=\sqrt {4^2-(\frac {12}5)^2}=\frac {16}5$

$(2) $∵$ AF＜AB＜AE＜AD＜AC$

∴若以点$A$为圆心作圆，$B，$$C，$$D，$$E，$$F$五点中至少有$1$个点在圆内，且至少有$2$个点在圆外，

则点$F$在圆内，点$D，$$C$在圆外

∴$\odot A$的半径$r$的取值范围是$2.4＜r＜4$

解：$(1)$∵$ AD$为直径，$AD⊥BC$

∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$

∴$BD=CD$

$(2)\ \mathrm {B}，$$E，$$C$三点在以点$D$为圆心、$DB$长为半径的圆上，理由：

由$(1)，$知$\widehat{BD}=\widehat{CD}$

∴$∠BAD=∠CBD$

∵$BE$是$∠ABC$的平分线

∴$∠CBE= ∠ABE$

∵$∠DBE=∠CBD +∠CBE，$$∠DEB=∠BAD+∠ABE$

∴$∠DBE=∠DEB$

∴$BD= DE$

由$(1)，$知$BD=CD$

∴$ BD= DE=CD$

∴$ B，$$E，$$C$三点在以点$D$为圆心、$DB$长为半径的圆上