解：由题意，得$∠ACB= 90°$
过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$
∵$ S_{△ABC}=\frac 12AB ·CD=\frac 12\ \mathrm {AC} ·BC$
∴$ CD=\frac {AC ·BC}{AB}=4.8\ \mathrm {cm}$
$(1)$当$r=4\ \mathrm {cm}$时，$CD>r，$∴$\odot C$与边$AB$所在的直线相离
$(2) $当$r=4.8\ \mathrm {cm}$时，$CD=r，$∴$\odot C$与边$AB$所在的直线相切
$(3) $当$r=6\ \mathrm {cm}$时，$CD＜r，$∴$\odot C$与边$AB$所在的直线相交
