解：设该圆锥底面圆的半径为$r\mathrm {cm}$
过点$O$作$OD⊥AB，$垂足为$D$
∵$OA=OB，$$∠AOB=120°$
∴$AD=BD=\frac {1}{2}AB=\sqrt {3}\mathrm {cm}，$$∠OAD=\frac {1}{2}×(180°-120°)=30°$
∴$OD=\frac {1}{2}OA$
由勾股定理，得$AD²+OD²=OA²，$即$(\sqrt {3})²+(\frac {1}{2}OA)²=OA²$
∴$OA=2\ \mathrm {cm}$
∴$2πr=\frac {120π×2}{180}$
解得$r=\frac {2}{3}$
∴该圆锥底面圆的半径为$\frac {2}{3}\mathrm {cm}$
