第109页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

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$\frac {1}{4}$

解：由题意得$\frac {90πR}{180}=2πr$

∴$R=4r$

解：设此圆锥的高为$h\mathrm {cm}，$底面圆的半径为$r\mathrm {cm}，$母线$AC$的长为$l\mathrm {cm}$

$(1)$由题意，得$\frac {180πl}{180}=2πr$

∴$\frac lr=2$

$ (2)$∵$ \frac lr= 2$

∴易得圆锥的高与母线的夹角为$30°$

∵$ AB=AC，$$AO⊥BC$

∴$∠BAC=2×30°=60°$

$ (3)$由题意，可知$l^2=h^2+r^2$

又∵$\frac lr=2，$$h=3\sqrt {3}$

∴$ (2r)^2=(3\sqrt {3})^2+r^2 $

解得$r=3($负值舍去)

∴$l=2r=6$

∴圆锥的侧面积为$\frac {180πl^2}{360}=18π\mathrm {cm^2}$

解：$ (1)$设在题图②中，$∠BAC=α$

根据题意，得$\widehat{EF}$的长就是圆锥底面圆的周长

∴$\frac {α}{180°}×π×AD=ED×π$

又∵$ED：$$AD=1：$$2$

∴$AD=2ED$

∴$α=90°，$即$∠BAC=90°$

$(2)$∵圆锥底面圆的直径$ED$为$5\ \mathrm {cm}$

∴$AD=2ED=10\ \mathrm {cm}$

∵$∠BAC= 90°，$$AB= AC$

∴$△ABC$是等腰直角三角形

∵$AD⊥BC$

易得$BC=2AD=20\ \mathrm {cm}$

∴$S_{涂色部分}= S_{△ABC}-S_{扇形AEF}=\frac 12BC ·AD-\frac {90π×AD^2}{360}=(100- 25π)\mathrm {cm^2}$