解：如图①，以$AB$为斜边在$x$轴上方作等腰直角三角形$APB$
取$AB$的中点$E，$以点$P$为圆心、$PA$长为半径作$\odot P，$$\odot P$与$y$轴正半轴交于点$C，$连接$PE，$$PC$
易得此时$∠BCA = 45°$
∵$△APB$是等腰直角三角形，$A(3，$$0)，$$B(- 1，$$0)$
∴$AB=4，$$E(1，$$0)，$$AE=BE=2$
∴$EP=\frac 12AB=2，$$PE⊥AB$
∴$ PA =PB=\sqrt {2^2+2^2} =2\sqrt {2}$
过点$P$作$PF⊥y$轴于点$F，$则易得$OF=EP=2，$$PF=OE=1$
∵$PF⊥y$轴，$PC= PA=2\sqrt {2}$
∴$ FC=\sqrt {PC^2-PF^2}=\sqrt {7}$
∴$OC=OF+ FC=2+\sqrt {7}$
∴点$C $的坐标为$(0，$$2+\sqrt {7})$
同理，如图②，可在$x$轴下方以$AB$为斜边作等腰直角三角形$AP'B$
求得点$C$的坐标为$(0，$$-2-\sqrt {7})$
综上所述，点$C$的坐标为$(0，$$2+\sqrt {7} )$或$(0，$$-2-\sqrt {7})$
