第115页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

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$2\sqrt {3}-2 $

解：$(1)$∵$BD$为$\odot O$的直径

∴$∠BCD=∠DCE=90°$

∵$AC$平分$∠BAD$

∴$∠BAC=∠DAC$

∴$BC=DC=2\sqrt {2}$

∴$△BCD$是等腰直角三角形

∴$BD=\sqrt {BC^2+CD^2}=4$

$(2)$∵$BE=5\sqrt {2}$

∴$CE=3\sqrt {2}$

∵$BC=DC$

∴$S_{涂色部分}=S_{△CDE}=\frac 12×2\sqrt {2}×3\sqrt {2}=6$

解：$(1) $∵$ PC$与$⊙O$相切于点$C$

∴$ OC⊥PC，$即$∠OCP=90°$

∴$ ∠OCB+∠BCP=90°$

∵$ OB=OC$

∴$ ∠OCB=∠OBC$

∵$ ∠ABC=2∠BCP$

∴$ ∠OCB=2∠BCP$

∴$ 3∠BCP=90°$

∴$ ∠BCP=30°$

∴$ ∠OCB=60°$

$(2)$如图，连接$DE$

∵$CD$为$\odot O$的直径

∴$∠DEC=90°$

∵$E$是$\widehat{BD}$的中点

∴$\widehat{ DE} =\widehat{ EB}$

∴$∠DCE= ∠FDE = ∠ECB =\frac {1}{2}∠DCB=30°$

∵$∠DEC=90°，$$EF=3，$$∠FDE=30°$

∴易得$DE=3\sqrt {3}$

∵$∠DEC=90°，$$∠DCE=30°$

∴$CD=2DE=6\sqrt {3}$

∴$\odot O$的直径为$6\sqrt {3}$