第110页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

A

D

B

解：∵$A，$$B，$$C，$$D$四点在同一个圆上

∴设此圆为$\odot O，$四边形$ABCD$为$\odot O$的内接四边形

∵$AB=AD，$$BC=CD$

∴$AC$垂直平分线段$BD$

$\widehat{AB}= \widehat{AD}，$$\widehat{BC}=\widehat{CD} $

∴$\widehat{AB}+\widehat{BC}=\widehat{AD} +\widehat{CD}$

∴易知$AC$是$\odot O$的直径，即圆心$O$是$AC$的中点

设$AC⊥BD$于点$E，$连接$OB$

∵$ AC⊥BD$

∴$BE=\frac 12BD=4$

又∵$AB=5$

∴$ AE= \sqrt {AB^2-BE^2} =3$

设$OE=x，$则$OB=OA=3+x$

在$Rt△BEO$中，$(3+x)^2=16+x^2 $

解得$x=\frac 76$

∴该圆的半径为$\frac 76+3=\frac {25}6$

B

C

A

解：如图，当直线$y=x-b$经过第一、二、三象限时，与$\odot O$相切于点$C，$

与$x$轴、$y$轴交于点$B，$$A，$连接$OC$

∴$OC⊥AB$

令$x=0，$则$y=-b$

∴点$A$的坐标为$(0，$$-b)$

令$y=0，$则$x=b$

∴点$B$的坐标为$(b，$$0)$

易知$OA=OB，$即$△OAB$是等腰直角三角形

∵$ OC⊥AB，$$OC=3$

∴易知$AC=OC=3$

∴$ OA=\sqrt {AC^2+OC^2}=3\sqrt {2}$

∴$ b=-3\sqrt {2}$

同理，可知当直线$y=x-b$经过第一、三、四象限时，与$\odot O$相切于点$D，$连接$OD$

此时易知直线$y=x-b$与$y$轴的交点坐标为$(0，$$-3\sqrt {2})$

∴$ b=3\sqrt {2}$

∴当直线$y=x-b$与$\odot O$相交时，$b$的取值范围是$-3\sqrt {2}＜b＜3\sqrt 2$