解：$(1) $∵ 抛物线$y=-x²+bx$过点$B(4，$$-4)$
∴$ -16+4b=-4$
解得$b=3$
∴ 抛物线对应的函数解析式为$y=-x²+3x$
$(2)$补全图形如图所示
四边形$OCPD$是平行四边形，理由：
∵ 点$P$在直线$y=-x$上
∴ 易得$OH=PH，$$∠POH=45°$
如图①，连接$BC$
∵ 易得$OC=BC=4，$$∠OCB=90°$
∴$ OB=4 \sqrt {2} $
∵$ BP=2 \sqrt {2} $
∴$ OP=OB-BP=2 \sqrt {2} $
∴ 易得$OH=PH=2$
当$x_D=2$时，$DH=y_D=-4+3×2=2$
∴$ PD=DH+PH=2+2=4$
∴$ PD=OC$
∵ 易得$OC⊥x$轴，$PD⊥x$轴
∴$ PD//OC$
∴ 四边形$OCPD$是平行四边形
$(3)$如图②，由题意，得$BP=OQ，$$∠BOQ=45°$
连接$BC，$在$OA$上方作$△OMQ，$使得$∠MOQ=45°，$$OM=BC，$连接$BM$
∵$OC=BC=4，$$BC⊥OC$
∴$ ∠CBP=45°$
∴$ ∠CBP=∠MOQ$
∵$ BP = OQ，$$ ∠CBP = ∠MOQ，$$ BC = OM$
∴$△CBP≌△MOQ$
∴$CP=MQ$
∴$CP+BQ=MQ+BQ≥MB$
∴$CP+BQ$的最小值为$MB$的长
∵$∠MOB=∠MOQ+∠BOQ = 45° + 45° = 90°$
∴$ MB = \sqrt {OM²+OB²} =\sqrt {4²+(4\sqrt {2})^2}=4\sqrt {3}$
即$CP+BQ$的最小值为$4\sqrt {3}$
