第138页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

4π

$\sqrt {3}$

100°

$2\sqrt {2}$

20

$1-\frac {π}{4}$

$2\sqrt {7}+1 $

解：$ (1) $设$\odot O$的半径为$x，$则$OE=x-8$

∵$CD⊥AB，$$CD=24$

∴由垂径定理，得$DE= 12$

在$Rt△ODE$中，∵$OD^2=DE^2+OE^2$

∴$x^2=12^2+(x-8)^2 $

解得$x=13$

∴$\odot O$的半径为$13$

$(2) $∵$∠DOE=2∠M，$$∠M=∠D，$$∠DOE+∠D=90°$

∴$2 \angle D+\angle D=90° $

∴$\angle D=30° $

$在 Rt \triangle O E D $中，∵$D E=12，$$ \angle D=30°$

∴$O D=2\ \mathrm {O} E $

∴$ 易得 O E=4 \sqrt {3} $

$(1)$证明：如图，连接$OD$

∵半圆$O$与$AB$相切于点$D$

∴$OD⊥AB$

∵$∠ACB=90°$

∴$∠ODB=∠OCB=90°$

在$Rt△ODB$和$Rt△OCB$中

$\begin{cases}{OB=OB}\\{OD=OC}\end{cases}$

∴$Rt△ODB≌Rt△OCB$

∴$BD=BC$

$(2)$∵$∠A=30°，$$∠ACB=90°$

∴$AB=2BC，$$∠ABC=60°$

∵$Rt△ODB≌ Rt△OCB$

∴$∠CBO=∠DBO=\frac {1}{2}∠ABC=30°$

在$Rt△OBC$中，∵$OC=1$

∴$OB=2$

由勾股定理，得$BC= \sqrt {OB²-OC²}=\sqrt {3}$

∴$AB=2BC=2\sqrt {3}$