第87页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

400π

(2，-4)

$\frac {13}{2} $

解：$(1)$如图，圆心$O$即为所求作

$(2)$如图，连接$OA，$设$AB$的垂直平分线交$AB$于点$H，$交$\widehat{AB}$于点$G$

由$(1)$作图可知，$△AOH$为直角三角形，

$H$为$AB $的中点，$G$为$\widehat{AB}$的中点，$GH=4m$

∴$AH=\frac {1}{2}AB=8m$

设半径为$Rm$

∵$GH=4m$

∴$OH=(R-4)m$

在$Rt△AOH$中，由勾股定理，得$OA²=AH²+OH²$

∴$R²=8²+(R-4)²$

解得$R=10$

∴拱桥的半径为$10m$

解：$(1)$连接$OA$

设圆弧所在圆的半径为$rm$

由题意得$AD=\frac 12AB=30m，$$OD=OP-PD=(r-18)m$

在$Rt△ADO$中，由勾股定理，得$r^2=30^2+(r-18)^2$

解得$r=34$

∴圆弧所在圆的半径为$34m$

$(2)$连接$OA'$

由题意得$OE=OP-PE=30m，$$A'B'=2A'E$

在$Rt△A'EO$中，由勾股定理得$A'E=\sqrt {A'O^2-OE^2}=16m$

∴$A'B'=2A'E=32m$

∵$32＞30$

∴不需要采取紧急措施