解：$(1)$∵$AB=CD$
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∴$\widehat{CD}-\widehat{AC}=\widehat{AB}-\widehat{AC}，$即$\widehat{AD}=\widehat{BC}$
$(2)$连接$BD$
∵$\widehat{AD}=\widehat{BC}$
∴$AD=CB$
∵$AB=CD，$$BD=DB$
∴$△ABD≌△CDB$
∴$∠A=∠C$
∵$∠AED=∠CEB，$$AD=CB$
∴$△ADE≌△CBE$
∴$AE=CE$
