解：$(2)$∵一元二次方程$2x^2-3x-1=0$的两根分别为$m、$$n$
∴$m+n=\frac 32，$$mn=-\frac 12$
∴$\frac nm+\frac mn=\frac {n^2+\mathrm {m^2}}{nm}=\frac {(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac {(\frac 32)^2-2×(-\frac 12)}{-\frac 12}=-\frac {13}2$
$(3)$∵实数$s、$$t$满足$2s^2-3s-1=0，$$2t^2-3t-1=0，$且$s≠t$
∴$s$与$t$可以看作是方程$2x^2-3x-1=0$的两个不等的实数根
∴$s+t=\frac 32，$$st=-\frac 12$
∴$(s-t)^2=(s+t)^2-4st=(\frac 32)^2-4×(-\frac 12)=\frac {17}4$
∴$s-t=±\frac {\sqrt {17}}2$
∴$\frac 1s-\frac 1t=\frac {t-s}{st}=\frac {-(s-t)}{st}=\frac {±\frac {\sqrt {17}}2}{-\frac 12}=±\sqrt {17}$
