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y=-20x+400

解：$(2)$根据题意，得$(x-10)(-20x+400)=500$

整理，得$x²-30x+225=0$

解得$x_{1}=x_{2}=15$

∴$y=-20x+400=100$

∴$6$月该文具销售了$100$件

$(1)$证明： ∵$△=(2a+1)^2-8(a-1)=4a^2+4a+1-8a+8$

$ =4a^2-4a+1+8=(2a-1)^2+8$

$(2a-1)^2≥0$

∴$△ =(2a-1)^2+8>0$

∴此方程一定有两个不等的实数根

$(2) $解：∵$△=(2a-1)^2+8=9$

∴$ (2a-1)^2=1$

解得$a_1=0，$$a_2=1$

∴$ a-1≠0，$即$a≠1$

∴$ a=0$

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