解：$(1)$把$C(0，$$-6)$代入$y=x^2+bx+c，$得$c=-6$
把$A(-2，$$0)$代入$y=x^2+ bx-6，$得$4-2b-6=0$
解得$b=-1$
∴二次函数的解析式为$y=x^2-x-6=(x-\frac 12)^2-\frac {25}4$
∴拋物线的顶点$B$的坐标为$(\frac 12，$$-\frac {25}4) $
$(2) $将二次函数的图象沿$x$轴向左平移$\frac 52$个单位长度，
得到的新抛物线对应的函数解析式为$y=(x+2)^2-\frac {25}4$
令$y=0，$则$(x +2)^2-\frac {25}4=0，$解得$x_1= 12，$$x_2=-\frac 92$
∵易知抛物线开口向上
∴当$y<0$时，$x$的取值范围是$-\frac 92＜x＜\frac 12$
