解：$(1)$设抛物线对应的函数解析式为$y=ax²+c$
由题意，得$A(2，$$0.6)，$$C(0，$$1)$
则$\begin{cases}{c=1}\\{0.6=4a+c}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-0.1}\\{c=1}\end{cases}$
∴抛物线对应的函数解析式为$y=-0.1x²+1 $
$(2)$易得直线$OA$对应的函数解析式为$y=0.3x$
联立$\begin{cases}{y=-0.1x^2+1}\\{y=0.3x}\end{cases}$
得$0.3x=-0.1x²+1$
解得$x=2($不合题意，舍去)或$x=-5$
即点$F $的坐标为$(-5，$$-1.5)$
由题意，易得点$E，$$F $关于$y$轴对称
∴$E，$$F $两点之间的距离为$5×2=10($分米)
$(3)$易得平移后的抛物线对应的函数解析式为$y=-0.1(x-m)²+1$
令$x=0，$则$y=-0.1\ \mathrm {m^2}+1，$此时抛物线与$y$轴的交点为$D(0，$$-0.1m²+1)$
∵平移前后抛物线和$x$轴的两个交点之间的距离不变
∴若$S_{2}= \frac {3}{5}\ \mathrm {S}1，$则易得$OD= \frac {3}{5}\ \mathrm {OC}，$即$|-0.1m²+1|= \frac {3}{5} ×1$
解得$m=2$或$m=4($负值舍去)
∴$m $的值为$2$或$4$
