$(1)$证明：如图，连接$OE$
∵$ AB$是$⊙O$的直径
∴$ ∠ACB=90°$
∵$ CE$平分$∠ACB$
∴$ ∠ACE= \frac {1}{2} ∠ACB=45°$
∴$ ∠AOE=2∠ACE=90°$
∴$ OE⊥AB$
∵$ EF//AB$
∴$ OE⊥FE$
∵$ OE$为$⊙O$的半径
∴$ EF$与$⊙O$相切
$(2)$解：如图，连接$OG，$$OC$
∵$AB $是$⊙O$的直径
∴$ ∠ACB=90°$
∵$ ∠CAB=30°$
∴$∠B= 60°$
∵$ OB =OC$
∴$△OBC $为等边三角形
∴$∠COB=60°$
∴$∠AOC=120°$
∵$∠ACE=45°，$$EG⊥AC$
∴$∠MEC=45°$
∴$ ∠GOC=2∠MEC=90°$
∴$ ∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°$
∵$AB=8，$$AB$是$⊙O$的直径
∴$OA=OG=4$
∴$ \widehat{AG}$的长$= \frac {30π×4}{180}=\frac {2π}3$
