解：∵四边形$ABCD$是矩形，$△DEF$是等腰直角三角形
∴$AB//CD，$$AD= BC$
∴$∠ABE=∠F=45°= ∠E$
∴$AB=AE$
∴$ AB+ BC= AE+AD=20\ \mathrm {cm}$
设$AB =x\mathrm {cm}，$矩形$ABCD$的面积为$y\mathrm {cm^2} $
则$AD=(20- x )\mathrm {cm}$
∴$y=x(20-x)$
整理，得$y=-x^2+20x=-(x-10)^2+100(0$
当$x=10$时，$y$有最大值，最大值为$100$
∴矩形$ABCD$的最大面积为$100\ \mathrm {cm^2}$
